Kaj je racionalno število? Kaj so bolj?

Video: Racionalna števila in kvadratnih korenine

Kaj je racionalnih števil? Višji učenci in dijaki matematičnih specialitete verjetno enostavno odgovoriti na to vprašanje. Toda tisti, ki po poklicu, je daleč od tega, bo to težje. Kaj je v resnici?

Bistvo in poimenovanje

Pod racionalnih števil pomeni tiste, ki jih je mogoče predstaviti kot skupni ulomek. Pozitivno, negativno, in nič se tudi v tem nizu. Števec frakcije v tem primeru mora biti celo število, in imenovalec - predstavljajo naravno število.

Ta sklop matematike se imenuje Q in se imenuje "se rationals". Med njimi so vse cele in naravno, označen kot Z in N. Isti niz Q vključena v set R. To je to pismo predstavljata tako imenovani realni ali realne številke.

ideja

Kot je bilo že omenjeno, racionalnih števil - to set, ki vključuje vse celo in z delnim vrednosti. Lahko se predstavili v različnih oblikah. Prvič, v obliki navadnih frakcij: 5/7, 1/5, 11/15, itd Seveda, cela števila lahko zapišemo tudi na podoben način: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 02/10, itd Drugič, druga vrsta predstavitev - končna decimalno delno del: .... 0,01, -15,001006, itd To je morda ena od najbolj razširjenih oblik.

Toda obstaja še tretja - redni del. Ta vrsta ni zelo pogosta, vendar se še vedno uporablja. Na primer, frakcija 3/10 zapišemo kot 3.33333 ... ali 3 (3). Različni pogledi se bo štela za enake številke. Kot bo navedeno, in medsebojno enako frakcije kot 3/5 in 6/10. Zdi se, da je postalo jasno, da je racionalno število. Toda zakaj je izraz, ki se nanašajo na njih?

Izvor imena

beseda "racionalno" v sodobnem ruskem jeziku na splošno prinaša nekoliko drugačen pomen. ne, to je "razumno". "šteje". Toda matematični izrazi so blizu dobesednem pomenu sposodil besede. v latinščini "razmerje" - je "odnos". "shot" ali "delitev". Tako je ime odraža bistvo tega, kar je racionalno. Vendar pa je drugi pomen daleč od resnice.

Video: Rational-delnim neenakost z logaritmov

manipulacija

Pri reševanju matematičnih problemov, smo nenehno soočeni s racionalnih števil, ne vedo sami storiti. In imajo nekaj zanimivih lastnosti. vsi sledijo iz opredelitve niza ukrepov, bodisi.

Prvič, racionalnih števil imajo lastninske odnose v redu. To pomeni, da med dvema številkama je lahko samo en odnos - so bodisi enaki med seboj, ali eden več ali manj kot drugi. Tj.:

ali a = b - ali > b, ali < b.

Poleg tega je ta lastnost razmerja prehodnost kot sledi. To je, če večja b, b večja c, večja c. V jeziku matematike je, kot sledi:

(a > b) ^ (b > c) => (a > c).

Video: Rational izrazi in kompleksna števila

Drugič, obstajajo aritmetične operacije s racionalnih števil, kar pomeni, seštevanje, odštevanje, delitev, in, seveda, množenje. V procesu preoblikovanja lahko izberete tudi številne lastnosti.

• a + b = b + a (sprememba kraji pogoji komutativnost) -
• 0 + A = A + 0 -
• (A + b) + c = a + (b + c) (asociativnost) -
• a + (-a) = 0-
• ab = Ba-
• (Ab) c = a (bc) (distributivnost) -
• 1 = A x 1 X = a-
• A X (1 / a) = 1 (kjer je ni enak 0) -
• (A + b) c = ac + Ab-
• (a > b) ^ (c > 0) => (ac > bc).

Ko gre za redni in ne decimalni, frakcije ali cela števila, se lahko ukrepi z njimi povzročila nekaj težav. Na primer, so možne le seštevanje in odštevanje z enakimi imenovalci. Če so različni na začetku, bi moralo biti, da bi našli skupno, z uporabo množenje vseh frakcij na določenem številu. Primerjaj tudi pogosto le mogoče pod tem pogojem.

Delitev in razmnoževanje frakcij, proizvedenih v skladu z dokaj enostavnimi pravili. Zmanjšanje na skupni imenovalec ni potrebno. Posebej, pomnožite števce in imenovalce, medtem ko je v postopku izvajanja posameznih frakcij možnih ukrepov, ki so potrebni, da se zmanjša in poenostavi.

Kot je za delitev, potem je podoben prvemu z rahlo razliko. Morajo drugi strel zdi obratno, da je, "vrsti" ga. Tako bo števec prve frakcije pomnožijo z imenovalec drugega in obratno.

Končno, drugo premoženje, ki ga racionalnih števil v skupni rabi, ki se imenuje aksiom Arhimed. Pogosto v literaturi najdemo tudi ime "načelo". To velja za celoten nabor realnih števil, vendar ne povsod. Tako, to načelo ne velja za nekatere sklope racionalnih funkcij. V bistvu je ta aksiom pomeni, da če obstajata dve vrednosti a in b, lahko vedno zadostno količino a, b prekašajo.

področje uporabe

Torej, tisti, ki so se naučili in se spomnil, da je racionalno število, je jasno, da se povsod uporabljajo: na področju računovodstva, ekonomije, statistike, fizike, kemije in drugih ved. Seveda, tam je tudi mesto, ki jim v matematiki. Ni vedno vedel, da imamo opravka z njimi, nenehno uporabo racionalnih števil. Tudi majhni otroci učenje za štetje predmetov, rezanje v delih jabolko ali dokončanje drugih preprostih ukrepov, s katerimi se soočajo z njimi. Oni dobesedno nas obdajajo. Toda za nekatere naloge so nezadostni, zlasti primer Pitagorov izrek lahko razumeli potrebo po uvedbi koncepta iracionalna števila.