Iracionalna števila: kaj je to in kaj se uporablja?

Kaj je iracionalno število? Zakaj se imenujejo? Kjer se uporablja, in kaj pomeni? Nekaj ​​lahko brez obotavljanja odgovoriti na ta vprašanja. Toda v resnici, odgovori so dokaj preprosta, vendar ne vsi potrebni in v zelo redkih primerih

Bistvo in poimenovanje

Iracionalna števila neskončno ne ponavljajo decimalke. Da je treba uvesti ta koncept izhaja iz dejstva, da je za reševanje novih nastajajočih izzivov bila dovolj že obstoječih konceptov resničnih ali dejanskih, celih, naravnih in racionalnih števil. Na primer, da bi lahko izračunali s peto vrednost je 2, je treba uporabiti brez redne neskončno Decimalna. Poleg tega je veliko enostavnih enačb tudi nima rešitev brez uvedbe koncepta iracionalnih števil.

Ta sklop je označen kot I. In, kot je postalo jasno, te vrednosti ni mogoče predstaviti kot preprost frakcijo, kjer je števec celo število in imenovalec - naravno število.

Za prvi čas tak ali drugačen način s tem pojavom srečujejo indijski matematiki v VII stoletju pred našim štetjem, ko so odkrili, da je kvadratni korenine določenih količin ni mogoče jasno opredeliti. Prvi dokaz o obstoju teh številk je zaslužen Pitagorov Hipas, ki ga je vložila v študiji enakokrakega pravokotnega trikotnika. Resen prispevek k preučevanju tega niza je prinesel tudi nekaj znanstvenikov, ki so živeli pred Kristusom. Uvedba koncepta iracionalnih števil je privedlo do revizije obstoječega matematičnega sistema, ki je, zakaj so tako pomembni.

Izvor imena

Če je razmerje v latinščini - je "shot". "odnos", Set-top okno "ir"
pritrjena na besedo nasproti. Tako je ime niza teh številk kaže, da se ne more povezati na celo število ali frakcijsko, imajo sedež. To izhaja iz njihove narave.

Postavite v generalni razvrstitvi

Iracionalna števila, skupaj z racionalno se nanaša na skupino realni ali virtualni, ki pa pripadajo kompleksa. Podmnožice pa ne razlikuje med algebrajsko in transcendentalno vrste, ki bo obravnavano v nadaljevanju.

Video: Kaj je realno število? - bezbotvy

lastnosti

Ker so iracionalnih števil - to je del sklopa pravi, potem pa se zanje uporabljajo vse svoje lastnosti, ki so študirali v aritmetiki (imenovane tudi osnovnih algebrskih zakonov).

a + b = b + a (komutativnost);

(A + b) + c = a + (b + c) (asociativnost);

a + 0 = a;

a + (-a) = 0 (obstoj nasprotna vrednost);

ab = ba (Komutativni pravo);

(Ab) c = a (bc) (distributivnost);

Video: Math. iracionalne enačbe

a (+ cb) = ab + ac (razdelitvene pravo);

A X = a 1

Video: Dirty igre banke, posredniki, trgovci in upravljavci denarja

A X 1 / a = 1 (inverzna število obstoja);

Primerjava je tudi v skladu s splošnimi zakoni in načela:

Če > b in b > c, potem > c (prehodnost razmerje) in. t. d.

Seveda, lahko vsi iracionalna števila se pretvorijo z uporabo osnovnih računskih operacij. Vsa posebna pravila v to.

Poleg tega so iracionalna števila krije Arhimedovega aksiom. Navaja, da je za vse dve vrednosti a in b velja, da je tako, da se izraz kot zadostno število krat mogoče premagati b.

Uporaba

Kljub temu, da nimajo v resničnem življenju pogosto, da se ukvarjajo z njimi, iracionalna števila ne dajejo računa. So zelo veliko, vendar so praktično nevidne. Mi smo obkroženi z iracionalnih števil. Primeri, znane vsem, - številko pi, ki so enake 3.1415926 ... ali e, je v bistvu osnova naravnih logaritmov, 2.718281828 ... V algebre, trigonometrije in geometrije morali, da jih uporabljajo ves čas. Mimogrede, znana vrednost "zlati rez", To je razmerje med tem, koliko od najvišje do najnižje in obratno, in Nanaša se na ta sklop. manj znana "srebrna" - preveč.

Na številko linije, so zelo blizu, tako da med dvema količinah, z nizom racionalno zajema, iracionalno nujno pride.

Do sedaj, obstaja veliko nerešenih vprašanj, povezanih s tem setu. Obstajajo merila, kot so iracionalnost ukrepa in normalnosti številko. Matematiki še naprej raziskati najpomembnejše primere za pripadnost eni ali skupine drugega. Na primer, se domneva, da je e - normalno številko, to je, ko je verjetnost nastanka v svoji evidentiranja različnih podatkov so enake ... Kot je za pi, potem je relativno dolgo v preiskavi. Ukrep neracionalnosti imenuje tudi vrednost, kaže, kako dobro se predvsem število lahko ocenijo s racionalnih števil.

Algebrska in transcendentalno

Kot je bilo že omenjeno, iracionalna števila pogojno razdelimo v algebrajsko in transcendentalnega. Konvencionalno, saj, strogo gledano, je razvrstitev, uporabljena za razdelitev množice C.

V skladu s to označbo skriva kompleksna števila, ki vključujejo dejanski ali resnični.

Torej algebraična imenovano vrednost, ki je koren polinoma ni enako nič. Na primer, kvadratni koren 2 spada v to kategorijo, saj je rešitev enačbe x² - 2 = 0.

Vse druge realne številke, ki ne izpolnjujejo tega pogoja se imenuje transcendentalna. Ta vrsta ter so najbolj znanih in že omenjene primere - število Pi in naravni logaritem bazo npr.

Zanimivo je, da niti eden niti drugi so bili prvotno vzrejajo matematiki kot na primer, je bila njihova iracionalnost in transcendenca izkazala skozi mnogo let po odkritju. Za pi dokazilo je predvideno leta 1882 in poenostaviti leta 1894, ki se odpravili k razpravi o problematiki kvadratura kroga, ki je trajala 2500 let. Še vedno ni povsem jasno, da imajo sodobni matematiki delo. Mimogrede, prvi razumno natančen izračun te vrednosti je imela Arhimeda. Pred njim so bili vsi izračuni preveč približne.

Za e (Eulerjevo število, ali Napier), je dokaz njegove transcendence našel leta 1873. Uporablja se pri reševanju logaritemskih enačb.

Video: nedoločeni integral

Med drugimi primeri - sine vrednosti, kosinus in tangens morebitne nič različnih algebrskih vrednosti.