Realne številke in njihove lastnosti

Video: Video Tutorial "Racionalna in realna števila"

Pitagora je trdil, da je število temelj sveta na par z glavnimi elementi. Platon je verjel, da se bo število povezav pojava in noumenon, pomagajo, da veš, je treba pretehtati in sklepe. Aritmetična izvira iz besede "arifmos" - število, izhodišče pri matematiki. Možno je za opis predmeta - od osnovne do jabolčnih abstraktne prostore.

Potrebuje kot razvojni dejavnik

V začetnih fazah razvoja družbe za potrebe ljudi, ki jih je treba omejene, da bo rezultat - .. Ena vrečka z žiti, dve zrn vrečko, itd Če želite to narediti, je bilo naravnih števil, množica, ki je neskončno zaporedje naravnih števil N.

Kasneje je razvoj matematike kot znanosti, je bilo treba na določenem področju celih Z - vključuje negativne vrednosti in nič. Njegov nastop na nacionalni ravni, je botrovalo dejstvo, da je bilo začetno obračunavanje nekako popraviti dolgove in izgube. Na znanstveni ravni, so negativne številke je bilo mogoče rešiti najpreprostejši linearne enačbe. Med drugim, da je zdaj mogoče slike nepomembno koordinatni sistem, tj. A. Tam je referenčna točka.

Naslednji korak je bil, da je treba vnesti decimalne številke, saj znanost ne miruje, vedno več novih odkritij zahteval teoretično podlago za novo rast potisnem. Tako je bilo polje racionalnih števil Q.

Končno, ne izpolnjujejo zahtev racionalnosti, saj vse nove ugotovitve treba utemeljiti. Bilo je polje realnih števil R, dela incommensurability Evklidovega določenih količin zaradi svoje iracionalnosti. To pomeni, da je število grške matematike postavljenih ne samo kot konstantna, temveč kot izvlečkov vrednosti, ki je označena z razmerjem neprimerljivih magnitude. Glede na to, da obstajajo realne številke, "Videli smo svetlobo" količine, kot so "pi" in "e"Brez katere sodobna matematika ne bi prišlo.

Končna inovacija je bila kompleksno število C. To je odgovoriti na vrsto vprašanj in zavrača prej vnese postulate. Zaradi hitrega razvoja algebre rezultat je predvidljiv - s pravimi številkami, odločitev mnogih težav ni bilo mogoče. Na primer, zahvaljujoč kompleksnih števil izstopala niz teorija in kaos razširil enačb hidrodinamike.

Set Theory. Cantor

Pojem neskončnosti je vedno sporen, saj ni bilo mogoče dokazati ali ovreči. V okviru matematike, ki je delovala strogo preverjene postulate, da se kaže najbolj očitno, bolj, da je teološki vidik še stehtajo v znanosti.

Vendar pa je z delom matematik Georg Cantor ves čas padel na svoje mesto. Dokazal je, da je v neskončnih množic obstaja neskončno set, in da je področje R večja od polja N, naj oba in nima konca. V sredini XIX stoletja, njegove ideje javno pozval nesmisel in zločin proti klasični nespremenljivimi kanoni, ampak čas bo dal vse na svojem mestu.

Osnovne lastnosti terenskih raziskav

Dejanske številke ne le enake lastnosti kot podmozhestva, ki jih vključujejo, vendar se dopolnjujejo z drugimi masshabnosti zaradi njegovih elementov:

Video: Uvod v matematične analize

• Nič R. obstaja in spada v področje c + = C0 za vsako c R.
• Nič obstaja in spada na področje R. c x 0 = 0 za vsako c R.
• Razmerje c: d v d &ne- 0 obstaja in je veljavno za vsako c, d R.
• Polje R razvrščeno, tj če c &le- d, d &le- c, nato c = d za vsako c, d R.
• Dodatek v polju R je komutativna, to je c + d = D + C, za vsako c, d R.
• Razmnoževanje v polju R je komutativna, tj x c x D = d c za vse c, d R.
• Dodatek na terenu je R asociativna t.j. (c + d) + f = c + (d + f) za vsako c, d, f R.
• Razmnoževanje v polju R je asociativna t.j. (c x G) x f = c X (d x f) za vsak C, D, F R.
• Za vsako število polja R njej nasprotno pa, kot da je c + (-c) = 0, kjer je, -C iz R.
• Za vsako število polja R obstaja svojo obratno, tako da c Xc^-1 = 1, kjer je c, c^-1 R.
• Enota obstaja in pripada R, tako da c x 1 = C, za morebitno c ​​R.
• Ima porazdelitev moči prava, tako da X -C (d + f) = C x D + C x F, pri vsakem c, d, f R.
• Polje R nič ni enaka ena.
• Polje je R prehodni: če c &le- d, d &le- f, nato c &le- f za vsako c, d, f R.
• V redu R in dodajanjem medsebojno povezane: Če je c &le- d, nato c + f &le- d + f za vse c, d, f R.
• V redu R in množenja medsebojno povezana: če 0 &le- c, 0 &le- d, nato 0 &le- c x G za vsako c, d R.
• Kot negativne in pozitivne realna števila so zvezne, to je za vsako c, d od Rf obstaja iz R, da c &le- f &le- d.

Modul področju R

Prave številke vključujejo takega kot modul. ga razglasi za | f | za vsak f v R. | f | = F, če 0 &le- f in | f | = -f, če 0 > f. Če menimo, da je modul kot geometrijske vrednosti, je razdalja - ni važno, "opravil" moraš biti nič ali minus do plus naprej.

Zapleteni in realna števila. Kakšne so podobnosti in razlike?

Video: številčne sklopov. lekcija 1

Z in velikih, kompleksnih in realnih števil - so eno in isto, le da je prvi pridružil imaginarno enoto i, kvadrat, ki je enaka -1. Elementi polja R in C jo lahko predstavimo z naslednjo formulo:

• c = d + f x i, kjer d, f uvrščeni na področje R in I - imaginarno enoto.

Da bi dobili C R f v tem primeru zgolj domneva, da nič, kar pomeni, da je le realni del števila. Ker je področje kompleksnih števil enak nabor funkcij, kot na področju pravi, f x i = 0, če f = 0.

Kar zadeva praktične razlike, na primer na področju raziskav kvadratna enačba Ne more rešiti, če je diskriminantne negativna, medtem ko je polje C, ne določa take omejitve zaradi uvedbe imaginarne enote i.

Rezultati

"opeka" aksiomi in postulati, na katerih baznih matematike, ne spremenijo. Na nekatere od njih zaradi povečanja informacij in uvajanje novih teorij postavljen naslednji "opeka"Ki v prihodnosti lahko postanejo podlaga za naslednji korak. Na primer, naravnih števil, kljub dejstvu, da so podmnožica realnega polja R, ne izgubi svoj pomen. To je za njih temelj vsega osnovne aritmetike, ki se začne z znanjem človeka miru.

S praktičnega vidika, so realne številke izgledal ravno črto. Možno je izbrati smer, ugotoviti izvor in igrišča. Neposredno je sestavljena iz neskončno število točk, od katerih vsak ustreza enemu samemu realno število, ne glede na to, ali ni racionalno. Iz opisa je jasno, da govorimo o konceptu, ki temelji matematike na splošno, in matematična analiza posebej.