Enakostranični trikotnik: lastnost, znaki, območje, obseg

Video: Območje enakostraničnega trikotnika vpisanih

V šolo geometrije seveda je ogromno časa posvetil študiju trikotnikov. Učenci izračun kotov, graditi simetrali in višino, poskuša ugotoviti, kaj oblike se razlikujejo med seboj, in kako je najlažji način, da bi našli svoj prostor in območje. Zdi se, da to ne pride prav v življenju, vendar včasih še vedno koristno vedeti, na primer, kako se določi, da je enakostraničnega trikotnika ali topi. Kako si to naredil?

Vrste trikotnikov

Te tri točke, ki ne ležijo na isti premici, in segmenti, ki jih povezujejo. Zdi se, da te številke - najbolj enostavna. Kaj bi lahko trikotniki, če imajo vse tri stranke? V resnici so precej več možnosti, in nekateri od njih posebno pozornost v šoli geometrije seveda. Enakostranični trikotnik - enakostranični, torej vse njene koti in stranice so enaki. Ima številne izjemne lastnosti, ki se bo še razpravljalo.

V enakokrakega sta samo dve stranki, in je tudi zelo zanimivo. V pravokotnih in topi kotom trikotniki, tako enostavno uganiti, oziroma eden od vogalov topim ali naravnost. Vendar pa so lahko tudi enakokrak.

Obstaja tudi posebna obliko trikotnika, Egiptovski imenuje. Njegove stranice so 3, 4 in 5 enot. V tem primeru, je pravokotne oblike. Domneva se, da ta trikotnik To je v veliki meri uporabljajo egiptovski nadzornikov in arhitektov za gradnjo prave kote. Zato je menila, da so bile s pomočjo znanih piramid zgradili.

In vendar se lahko vsa oglišča trikotnika ležijo na premici. V tem primeru se to imenuje degenerirana, ostalo pa - ne-degenerirana. Da so eden od predmetov študiji geometrije.

enakostranični trikotnik

Seveda, je pravilna številka vedno povzročajo največje zanimanje. Zdi se, da so bolj zapletene, bolj elegantno. Formula izračuna njihove lastnosti so pogosto krajša in lažja od običajnih oblik. To velja tudi za trikotnike. Ni presenetljivo, da je študija geometrije, so plačali veliko pozornosti: učenci učijo razlikovati pravilno številko od drugega, in govori o nekaterih zanimivih lastnosti.

Funkcije in lastnosti

Kot ste lahko uganiti, iz naslova, vsaka stran enakostraničnega trikotnika je enaka drugima dvema. Poleg tega, da ima številne funkcije, s katerimi je mogoče presojati, ali pravo sliko.

• vsi njeni koti so enaki, njihova višina pa je 60 stopinj;
• bisectrix in srednja višina sestavljen iz vsake tocke sovpadata;
• enakostranični trikotnik ima 3 simetrijska os ne spreminja, ko zavrti 120 stopinj.
• Središče popisano kroga je tudi središče omejen krog in sečišče median, bisectors, višina in mediano pravokotnicama.

Če je vsaj eden izmed zgoraj navedene lastnosti, potem je trikotnik - enakostranični. Pravilne številke so le vse te obtožbe.

Vsi trikotniki imajo številne izjemne lastnosti. Prvič, srednja linija je segment, ki loči dve strani na pol, in tretji vzporedno, enaka polovici baze. Drugič, vsota vseh kotov na sliki je vedno 180 stopinj. Poleg tega je trikotnik je eden bolj zanimivo razmerje. Torej, glede na večjo strani je večja kot in obratno. Ampak to, seveda, da ne enakostranični trikotnik odnosa, ker ima vse koti so enaki.

Vpisane in omejenih primerih krogi

Pogosto v okviru geometrije kot učenci naučijo, kako se lahko oblike med seboj. Zlasti študija kroga vpisane v mnogokotnik opisano ali v njihovi bližini. Za kaj gre?

Zapisan poziv ta krog, za katerega so vse stranice poligona tangente. Opisano - tista, ki ima skupne točke z vseh zornih kotov. Za vsak trikotnik vedno mogoče zgraditi tako prvi in ​​drugi krog, ampak samo enega od vsake vrste. Dokazi o teh dveh izreki so podane v šoli med geometrije.

Poleg izračun parametrov same trikotnike, nekateri problemi vključujejo tudi izračun polmerov teh krogih. In pri formuli
enakostranični trikotnik, kot sledi:

Video: 18 lastnosti enakokrakega trikotnika. Geometrija razred 7

Rje /&radic- 3;

R = A / 2&radic- 3;

Video: Kako najti območje trikotnika

kjer je r - polmer vpisanih kroga, R - polmer vezane kroga, a - stranske dolžine trikotnika.

Izračun višine, območja in obsege

Glavni parametri, ki ocenjuje študentov, ki se ukvarjajo s preučevanjem geometrije, ostanejo nespremenjene za skoraj vse številke. Ta obseg, površino in višino. Obstajajo različne formule za zaradi enostavnosti izračunov.

Tako je obseg, to je dolžina vseh strani, ki se izračuna na naslednje načine:

P = 3a = 3&radic- 3R = 6&radic- 3r, kjer - stran enakostraničnega trikotnika, R - polmer kroga, r - napisano.

višina:

h = (&radic- 3/2) ali *, kjer - stranska dolžina.

Video: Primer 64. Poišči oboda pravokotnega trikotnika

Nazadnje formula površina enakostraničnega trikotnika To izhaja iz standarda, tj izdelek polovice osnove s svojo višino.

S = (&radic- 3/4) ali *², kjer - stranska dolžina.

Poleg tega ta vrednost lahko izračunajo parametri opisanih ali zapisanih krog. Če želite to narediti, obstajajo tudi posebna formula:

S = 3&radic- 3r² = (3&radic- 3/4) * R², kjer sta R in R - polmeri popisano in omejen krogih.

stavba

Še ena zanimiva vrsta nalog, ki se nanašajo tudi trikotniki, je treba pripraviti na to, ali ta znesek s pomočjo minimalni nabor
orodja: kompas in vladar brez mature.

Video: V pravokotnega trikotnika z obodom popisano kroga

Da bi sestavili enakostranični trikotnik z le teh naprav, morate upoštevati nekaj korakov.

1. Treba je narisati krog s katero koli polmerom in središčem na poljubno izbrano točko A. je treba opozoriti.
2. Nato boste morali potegniti črto skozi to točko.
3. Križišča kroga in ravne linije mora biti označen kot B in C. Vsi objekti je treba izvesti z največjo možno natančnostjo.
4. Dalje je treba zgraditi drug krog z istim polmerom in sredinski točki C ali loka z ustreznimi parametri. mejni prehodi bodo označena kot D in F.
5. Točka B, F, D mora biti priključen na segmentih. Enakostranični trikotnik je izdelan.

Rešitev teh težav je navadno za šolsko problem, vendar je to znanje lahko uporabno v vsakdanjem življenju.