Prvi znak enakih trikotnikov. Drugi in tretji znaki enakih trikotnikov

Med velikim številom poligonov, ki so v bistvu ne-seka zaprta poligonalno linijo, trikotnik - je slika z najmanjšim številom kotov. Z drugimi besedami, gre za preprost mnogokotnik. Ampak, kljub svoji preprostosti, ta številka skriva veliko skrivnosti in zanimivih odkritij, ki poudarja posebno vejo matematike - geometrijo. Ta disciplina v šolah začnejo poučevati sedmi razred, in tema "trikotnik" je treba posvetiti posebno pozornost. Otroci ne samo naučiti pravil sami sliki, ampak tudi, da primerjajo svoje učenje 1, 2 in 3, znak enakih trikotnikov.

Video: 19 Drugi znak enakosti treugolnikov.Geometriya razred 7

Prvi znanec

Ena od prvih pravil, so seznanjeni s študenti, gre nekako takole: vsota kotov trikotnika je enaka 180 stopinj. Da bi to potrdili, je dovolj, da uporabite Kotomer za merjenje vsako od vozlišč in sešteti vse nastale vrednosti. V skladu s tem, ko sta znani vrednosti enostavno določiti tretji. na primer: V trikotniku eden izmed kotov 70 °, in drugi - 85 °, kar je vrednost tretjega kota?

180 - 85 - 70 = 25.

Odgovor: 25 °.

Naloge so lahko bolj zapleteno, če je samo ena določenega kota vrednost in drugo vrednost pa je dejal le, koliko ali koliko krat je večja ali manjša.

V trikotniku določiti enega ali drugega od njegovih posebnosti linije, od katerih se lahko izvajajo, da ima svoje ime:

• Višina - pravokotno črto od tocke na nasprotni strani;
• vse tri višine, ki se izvajajo ob istem času, v središču sliki križajo in tvorijo orthocenter, ki se lahko v odvisnosti od vrste trikotnika biti znotraj in zunaj;
• Povprečen - premico, ki povezuje zgornji do sredine nasprotni strani;
• je sečišče median njene resnosti, je v notranjosti oblike;
• simetrali - črta, ki teče od vrha do sečišča z nasprotne strani, presečišče treh bisectors je središče popisano kroga.

Preprostih resnic o trikotnikov

Video: Geometrija Lekcija 7 celic №19 drugi in tretji značilnosti enakih trikotnikov

Trikotniki, kot je, res, in da so vsi podatki, imajo svoje značilnosti in lastnosti. Kot smo že omenili, ta številka je preprost poligon, vendar s svojimi značilnosti:

• proti zelo dolgo na strani kot vedno leži z večjim obsegom, in obratno;
• proti enakih straneh so enake kote, primer - enakokrakega trikotnika;
• vsota notranjih kotov je vedno enak 180 °, ki je že bilo dokazano na primer;
• razteza na eni stranici trikotnika tvorjen preko zunanjega trupa, ki bo vedno enak vsoti kotov, ima ni sosednji;
• katera koli od strank je vedno manjši od vsote drugih dveh straneh, vendar je večina od njihovih razlik.

Vrste trikotnikov

Iščete naslednji fazi je identificirati skupino v kateri je predstavljena trikotnik. Pripadnosti določeni vrsti odvisna od vrednosti kotov trikotnika.

• Enakokrak - z dveh enakih strank, ki se imenujejo strani, tretja v tem primeru deluje kot osnovnih oblik. Koti na dnu trikotnika enaka in srednja sestavljen iz vrha, je simetrali in višina.
• Pravilno ali enakostranični trikotnik - je tista, v kateri so vsi njeni strani enaki.
• Pravokotni eden od njegovih vogalov je 90 °. V tem primeru je nasprotna stran tega vidika imenujemo hipotenuza, in druga dva - noge.
• Akutna trikotnik - vsi koti manj kot 90 °.
• Nor - eden izmed kotov večjih od 90 °.

Video: 15 Prvi znak enakih trikotnikov. Geometrija razred 7

Enakost in podobnost trikotnikov

V procesu učenja se ne šteje samo ločeno sprejela obliko, ampak tudi za primerjavo dva trikotnika. In to na videz preprosto tema ima veliko pravil in izreki, ki jih je mogoče dokazati, da v obravnavanem sliki - enakih trikotnikov. Znaki trikotnikov imajo definicijo enakosti: trikotniki so enake, če so njihove ustrezne stranice in koti enaki. S to enačbo, če se uvede te dve številki drug na drugega, vse njihove linije konvergirajo. Tudi slika je lahko podobno, predvsem pa v bistvu nanaša na enake oblike, ki se razlikujejo le v velikosti. Da bi tak sklep o morajo biti izpolnjeni v enem od naslednjih pogojev zastopanih trikotnikov:

Video: Tretji znak enakih trikotnikov

• dve koti eno številko enaka dveh kotov drugega;
• sorazmerna obeh straneh obeh straneh drugega trikotnika in kotov oblikovanih straneh sta enaka;
• tri strani na drugi sliki je enaka kot pri prvi.

Seveda, za nespornega enakosti, ki ne povzroča niti najmanjšega dvoma, morate imeti enake vrednosti vseh elementov obeh slikah, ampak s problemom teorije je zelo poenostavljena, in le nekaj pogojev dovoljeno dokazati, da trikotnikov.

Prvi znak enakih trikotnikov

na temo se problemi rešujejo na podlagi dokazila o izreka, ki se glasi: "Če sta dve stranici trikotnika, in kota, ki ga tvorita enak dvema stranema in kotom druga trikotnika, potem so številke tudi enakih med seboj".

Kot zvočni dokaz izreka o prvem znaku enakosti trikotnikov? Vsakdo ve, da sta dva segmenta enaka, če imata enako dolžino, ali obseg enako, če imajo enak polmer. In v primeru trikotnika obstaja nekaj znakov, s katerimi se lahko domneva, da so številke enake, kar je zelo uporabno pri reševanju različnih geometrijskih problemov.

Zvok izrek "Prvi znak enakosti trikotnikov", opisan zgoraj, vendar je dokaz:

• Denimo trikotnika ABC in A₁₁C₁ imajo isti strani AB in A₁₁ in s tem, Sun in The₁C₁, in koti, ki se tvorijo s temi straneh imajo enako vrednost, to je enako. Potem sem ga dal na ABC A₁₁C₁ Dobimo soglasje vseh prog in vozlišč. Iz tega izhaja, da so ti trikotniki popolnoma enaka, kar pomeni enako.

Izrek "Prvi znak enakih trikotnikov," se imenuje tudi "Na obeh straneh in kotu." Pravzaprav, to je bistvo tega.

Video: trikotnikov. Znaki enakih trikotnikov. Geometrija stopnje 7-9. lekcija 3

Izrek o drugem znaku

Drugi znak enakosti je izkazala podobno, dokaz temelji na dejstvu, da so se uvedba kosov na med seboj enaki v vseh vrhovi in ​​straneh. Izrek zveni takole: "Če je, potem se ti podatki so na eni strani in dve koti pri oblikovanju katerih je udeležena, stranke in dve kotičke drugega trikotnika enaka, to je enako".

Tretji znak in dokaz

Če sta 2 in 1 znak enakosti nanaša na obeh straneh trikotnikov, kotov in oblik, tretji se nanaša samo na stranke. Tako je izrek ima naslednje besedilo: "Če so vse stranice trikotnika enaka treh straneh drugega trikotnika, so številke enake".

Da bi dokazali to izrek, da je potrebno, da jama podrobneje v opredelitev enakosti. Dejstvo je, kaj je mišljeno s "trikotniki so enaki"? Identiteta pravi, da če se uvede eno sliko v drugo, vse elemente tekmo, je lahko samo v primeru, ko so njihovi strani in kotov enaka. Hkrati je kot nasproti eni strani, kar je enako kot druge trikotnika enaka ustrezni oglišča drugi sliki. Treba je opozoriti, da je dokaz, je na tej točki težko prevesti v 1 znak enakosti trikotnikov. Če se to zaporedje ni opaziti, enakost trikotnikov je preprosto nemogoče, razen v primerih, ko je slika zrcalna slika prvega.

pravokotni trikotnik

Struktura teh trikotnikov je vedno oglišče s kotom 90 °. Zato, naslednje izjave so resnične:

• trikotnika s pravim kotom so enaki ali noge drugega kateta enake;
• Podatki so enaki, če sta enaka hipotenuze in enega od krakov;
• taki trikotniki so enake ali noge in enakim ostrim kotom.

Ta funkcija se nanaša na kotno trikotnik. Dokazati izrek uporablja podatke med seboj, v katerem se noge zložiti trikotnike tako, da sta naravnost levo ravna kot s strani CA in CA₁.

praktična uporaba

V večini primerov, v praksi pa se uporablja prvi znak enakih trikotnikov. V bistvu je to na videz preprosto razred za geometrijo in letalo geometrije uporabljenega temo in 7 za izračun dolžine, na primer, da je telefonski kabel brez območje merjenja, v katerem bo potekala. Z uporabo tega izrek, da je enostavno, da bi potrebne izračune za določitev dolžine otoku, ki se nahaja v sredini reke, ne da bi plaval po njej. Ali okrepiti ograjo z dajanjem bar v zalivu, tako da je razdeljen na dva enaka trikotnika, ali izračuna zapletene elemente dela v mizarstvu ali pri izračunu sistema Ostrešje med gradnjo.

Prvi znak enakih trikotnikov ima široko uporabo v resničnem "odraslo" življenje. Medtem ko je v srednješolskih letih pa je tema za mnoge zdi dolgočasna in popolnoma nepotrebno.