Konveksnih poligonov. Opredelitev konveksni mnogokotnik. Diagonal konveksnega mnogokotnika

podatki geometrijske oblike

konveksnih mnogokotnikov

V okviru osnovne geometrije, se vedno obravnavajo zelo enostavnih poligonov. Da bi razumeli lastnosti geometrijskih oblik, ki jih morate razumeti njihovo naravo. Če želite začeti razumeti, da je zaprta vsako vrstico, katerih konci so enaki. In slika nastala z njim, imajo lahko različne konfiguracije. Poligon se imenuje preprosto zaprte polyline katere mejijo enote se ne nahajajo na isti premici. Njegove povezave in vozlišča, oziroma, stranice in vrhovi iz geometrijskega lika. Preprosta polyline se ne sme sekajo.

oglišča mnogokotnika se imenujejo sosede, v primeru, da so konci eni od svojih strani. Geometričen lik, ki ima n-to število vozlišč, in s tem n-to število strank, ki se imenuje-n gon. Sama prekinjena črta je meja ali obris geometrijskega lika. Poligonska letalo ali ravno poligon imenuje zadnji del vseh letal, njihova omejena. Sosednjih straneh geometrijskega lika imenuje polyline segmente, ki izvirajo iz iste tocke. Ne bo sosedov, če temeljijo na oglišča mnogokotnika.

Druge opredelitve konveksnih mnogokotnikov

V osnovni geometriji, obstaja več enakovredni v opredelitvah pomenskih, kar kaže na to, kar imenujemo konveksni mnogokotnik. Še več, vse te izjave so prav res. Konveksni poligon je tista, ki ima:

• vsak segment, ki povezuje vse dve točki v njem, je izključno v njej;

• tam ležijo vse svoje diagonale;

• koli notranjost kot ni večji od 180 °.

Poligon vedno razdeli ravnino na dva dela. Eden od njih - omejena (se lahko zaprti v krog), in drugi - neomejeno. Prvo se imenuje notranjemu območju, in drugi - zunanja površina geometrijskega lika. To je presečišče poligona (z drugimi besedami - skupna komponenta) več polovic letala. Tako je, vsak segment ima konce na točkah, ki sodijo na poligonu v celoti pripada njemu.

Sorte konveksnih mnogokotnikov

Definicija konveksni poligon ne pomeni, da obstaja veliko različnih vrst njimi. In vsak od njih ima določene kriterije. Tako konveksnega mnogokotnika, ki imajo notranji kot 180 °, iz rahlo izbočeno. Konveksno geometrijski lik, ki ima tri vrhove, se imenuje trikotnik, štiri - štirikotno, pet - Pentagon, itd Vsak od konveksni n-gon izpolnjuje naslednje pomembne zahteve: .. N mora biti enaka ali večja od 3. Vsaka od trikotnikov je izbočena. Geometrična figura te vrste, v kateri so vse tocke nahaja na krog, ki se imenuje napisano krog. Opisano konveksni mnogokotnik se sproži, če vsi njegovi strani okoli kroga dotakniti. Dve poligoni se imenujejo enako le v primeru, ko se uporabi pokrivalo je mogoče kombinirati. Stanovanje poligon imenuje poligonska ravnina (letalo del), ki je s tem omejeno geometrijskega lika.

Pravilnega konveksnega mnogokotnika

Pravilni mnogokotnik imenuje geometrijske oblike z enakim kotom in straneh. Znotraj njih je točka 0, kar je enako oddaljena od vsakega od njegovih oglišč. To se imenuje središče geometrijskega lika. Proge, ki povezujejo center z vozlišči v geometrijskega lika imenuje apothem, in tiste, ki povezujejo točke 0 s strankami - radiji.

Pravilno pravokotnik - kvadrat. Enakostranični trikotnik imenujemo enakostranični. Za takšne oblike obstajajo naslednje pravilo: vsaka konveksna poligona pod kotom 180 ° * (n-2) / n,

kjer je n - število vozlišč izbočeni geometrijskega lika.

Območje v nobeni pravilnega mnogokotnika določimo z naslednjo formulo:

S = P * h,

kadar je p enak polovici vsoto vseh strani mnogokotnika, in h je apothem dolžine.

Nepremičnine konveksnih mnogokotnikov

Konveksnih poligonov imajo določene lastnosti. Tako je segment, ki povezuje vse dve točki geometrijskega lika, nujno se nahaja v njej. dokaz:

Denimo, da je P - konveksno poligon. Vzemite dve poljubnih točk, na primer A in B, ki pripadajo P. Po sedanji opredelitvi konveksnega mnogokotnika, so te točke, ki se nahaja na eni strani premice, ki vsebuje vse smeri R. Zato AB ima tudi to lastnost, ki je vsebovana v R. A konveksni mnogokotnik vedno se lahko razdeli na več trikotnikov absolutno vse diagonal, ki je v lasti enega od svojih tock.

Koti konveksnih geometrijskih oblik

Koti konveksni mnogokotnik - so koti, ki so oblikovani s strani stranke. Inside vogali so v notranjem območju geometrijskega lika. Kot da se oblikuje ob straneh, ki konvergirajo v oglišču, imenovano kota konveksnega mnogokotnika. Corners sosednji Znotraj kotih geometrijskega lika, ki se imenuje zunanji. Vsak kotiček konveksni mnogokotnik, ki so razporejeni v njem, je:

Video: B6.1 izrek o vsoti kotov konveksnega n-gon

180 ° - x

kjer je x - vrednost izven kotu. Ta preprosta formula, ki se uporablja za vse vrste geometrijskih oblik teh.

Na splošno, za zunanje vogale obstajajo naslednjim pravilom: vsak konveksni mnogokotnik kotom, ki je enak razliki med 180 ° in vrednostjo notranjega kota. To ima vrednosti od -180 ° do 180 °. Zato, ko se notranja kota 120 °, bo izgled imajo vrednost 60 °.

Vsota kotov konveksnih mnogokotnikov

Vsota notranjih kotov konveksnega mnogokotnika je določena s formulo:

180 ° * (n-2),

kjer je n - število vozlišč n-gon.

Video: 39 konveksni mnogokotnik

Vsota kotov konveksnega mnogokotnika izračunamo preprosto. Obravnava vse geometrične oblike. Za določitev vsote kotov v konveksni mnogokotnik morali povezati enega od svojih tock drugih tock. Kot rezultat te aktivnosti obrne (n-2) trikotnika. Znano je, da je vsota kotov koli trikotnika vedno 180 °. Ker njihovo število v vsakem mnogokotnika enaka (n-2), je vsota notranjih kotov sliki enaka 180 ° x (n-2).

Znesek konveksnih vogalov, sicer katerikoli dve sosednji notranji in zunanji koti jim je v tem konveksno geometrijskega lika bo vedno enak 180 °. Na podlagi tega lahko določimo vsoto vseh vogalih:

180 x n.

Vsota notranjih kotov 180 ° * (n-2). Skladno s tem je vsota vseh zunanjih vogalih na sliki, ki jo določi s formulo:

180 ° * n-180 ° - (N-2) = 360 °.

Vsota zunanjih kotov koli konveksni mnogokotnik bo vedno enak 360 ° (glede na število njenih straneh).

Video: Če so diagonale konveksni štirikotnik ... | OGE 2016 | JOB 13 | Pitagorov šola

Zunanji vogal konveksnega mnogokotnika na splošno predstavlja razliko med 180 ° in vrednostjo notranjega kota.

Druge lastnosti konveksni mnogokotnik

Poleg osnovnih lastnosti podatkov geometrijskih likov, ki jih imajo tudi drugi, ki se pojavljajo pri njihovem ravnanju. Tako kateremkoli izmed poligonov so lahko razdeljena v več konveksnega n-gon. Da bi to naredili, še vedno vsaki njegovi strani in prestregla geometrične oblike po teh ravnih črt. Split koli poligon v več konveksnih delih je mogoče, in tako, da je vrh vsakega izmed kosov sovpada z vsemi svojimi tock. Iz geometrijskega lika je lahko zelo preprost, da bi trikotnikov skozi vse diagonal iz ene tocke. Tako je vsak poligon, na koncu, se lahko razdeli na določeno število trikotnikov, kar je zelo uporabno pri reševanju različnih nalog, povezanih s takšnimi geometrijskih oblik.

Oboda konveksni mnogokotnik

Segmenti poligona,-poligon imenovane stranke, ki so pogosto označeni z naslednjimi črkami: ab, bc, cd, de, ea. Ta stran geometrijski lik z oglišč a, b, c, d, e. Vsota dolžin straneh konveksni mnogokotnik se imenuje svoje območje.

Obod poligona

Konveksnih mnogokotnikov se lahko vpišejo in opisano. Krog, ki se dotika vseh straneh geometrijskega lika, ki se imenuje vpisana vanj. Ta poligon se imenuje opisano. Središče kroga, ki je vpisana v mnogokotnik je sečišče bisectors kotov v določenem geometrične oblike. Območje poligona je enaka:

S = P * r,

kjer je r - polmer vpisanih kroga, in p - semiperimeter tem mnogokotnik.

Kroga, ki vsebuje mnogokotnika oglišč, imenovano opisano v njeni bližini. Poleg tega se imenuje ta izbočena geometrična figura vpisana. Krog središče, ki je opisana približno tak mnogokotnik je tako imenovani presečišče midperpendiculars vseh straneh.

Diagonal konveksne geometrijske oblike

Diagonal konveksnega mnogokotnika - segment, ki povezuje niso sosednje tocke. Vsak od njih je znotraj tega geometrijskega lika. Število diagonal n-kotnika nastavljen v skladu s formulo:

N = n (n - 3) / 2.

Število diagonal konveksnega mnogokotnika igra pomembno vlogo pri osnovni geometriji. Število trikotnikov (K), ki lahko zlomi vsak konveksni mnogokotnik, izračuna po naslednji formuli:

K = n - 2.

Število diagonal konveksni mnogokotnik je vedno odvisna od števila tock.

Video: Vsota zunanjih kotov konveksnega mnogokotnika

Delitev konveksni mnogokotnik

V nekaterih primerih, za reševanje geometrijskih nalog, potrebnih za zlom konveksni poligon na več trikotnikov z ne-sekata diagonali. Ta problem se lahko reši z odstranitvijo določene formule.

Opredelitev problema: pokličite pravo vrsto particije konveksno n-gon v več trikotnikov, ki jih diagonal, ki sekajo le na ogliščih geometrijskega lika.

Rešitev: Recimo, da je P1, P2, P3 &hellip-, Pn - oglišča n-kotnika. Število Xn - število njenih delov. Previdno preuči dobljene diagonalno geometrijskega lika Pi Pn. V vsakem od rednih predelne stene P1 Pn pripada posamezni trikotnik P1 Pi Pn, v katerem 1

Naj i = 2, je skupina rednih predelne stene, vedno vsebuje diagonalno P2 Pn. Število predelne stene, ki so vključeni v to, kar je enako številu particij (n-1) -gon P2 P3 P4&hellip- Pn. Z drugimi besedami, da je enako Xn-1.

Če i = 3, potem ostale particije filter bo vedno vsebovala diagonalni P3 P1 in P3 Pn. Število pravilnih predelne stene, ki so vsebovane v skupini, sovpada s številom particij (n-2) -gon P3 P4&hellip- Pn. Z drugimi besedami, bo Xn-2.

Naj i = 4, potem pravilni particije med trikotniki nujno vsebuje P1 P4 Pn trikotnika, ki bo sosednji štirikotnik P1 P2 P3 P4, (n-3) -gon P4 P5&hellip- Pn. Število pravilnih particij kot štirikotnik enaka X4, in število particij (n-3) -gon enaka Xn-3. Na podlagi navedenega lahko rečemo, da je skupno število rednih predelne stene, ki se nahajajo v tej skupini je enako Xn-3 X4. Druge skupine, v kateri je i = 4, 5, 6, 7&hellip- vsebujejo Xn-4 X5, XN-5 X6, XN-X7 6 &hellip- redne particije.

Naj bo i = n-2, število pravilnih particij v dani skupini sovpada s številom particij v skupini, v kateri je i = 2 (z drugimi besedami, enaka Xn-1).

Ker X1 = x2 = 0, X3 = 1, X4 = 2&hellip-, število sten konveksni mnogokotnik je:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 X4 + Xn-4 X5 + &hellip- + X5 +4 Xn-Xn-X4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

primer:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

Število pravilnih predelne stene, ki seka v eni diagonalni

Pri preverjanju posameznih primerov, je mogoče domnevati, da je število diagonal konveksnega n-kotnika enaka zmnožku vseh particij tega grafikona vzorca (n-3).

Dokaz za to predpostavko: Predpostavimo, da P1n = Xn * (n-3), takrat je kateri koli n-kotnika, lahko razdelimo na (n-2) je trikotnik. V tem primeru je mogoče zložiti eden od njih (n-3) -chetyrehugolnik. Ob istem času, vsak štirikotnik je diagonala. Ker ta konveksni geometrijskega lika se dve diagonale lahko izvede, kar pomeni, da v kateremkoli (n-3) -chetyrehugolnikah lahko izvede dodatno diagonalno (n-3). Na podlagi tega lahko sklepamo, da je v vsakem ustrezno particijo priložnost, da (n-3) -diagonali, ki izpolnjuje zahteve iz te naloge.

Območje konveksnih mnogokotnikov

Pogosto pri reševanju različnih težav osnovne geometrije je treba določiti območja konveksni mnogokotnik. Predpostavimo, da (XI. Yi), i = 1,2,3&hellip- n predstavlja zaporedje koordinate vseh sosednjih oglišč na mnogokotnika, ki nima samo-križišč. V tem primeru je njegova površina izračuna po naslednji formuli:

S = ½- (&sum- (X_i + X_{i + 1}) (Y_i + Y_{i + 1})),

kjer je (X₁, Y₁) = (X_{n 1}, Y_{n + 1}).