Redna poligon. Število stranic pravilnega mnogokotnika

Video: 108 Gradnja pravilni mnogokotnik

Trikotnik, kvadrat, šesterokotnik - ti podatki so znani že skoraj vsi. Toda tu se je redno mnogokotnik, ve ne vsi. Ampak to je vse enake geometrijske oblike so. Redna poligon se imenuje tisti, ki ima enake kote med seboj in s strani. Te številke so veliko, ampak vsi imajo enake lastnosti, in zanje veljajo enaki formuli.

Lastnosti rednih poligonov

Vsak redni poligon, ali kvadratne ali osmerokotnika, lahko vpisane v krogu. Ta osnovna lastnost se pogosto uporablja pri gradnji številk. Poleg tega lahko krog se vpisuje v mnogokotnik in. Število kontaktnih točk je enako številu njenih straneh. Pomembno je tudi, da bo imel krog vpisanih v redni mnogokotnik z njim skupni center. Ti geometrični podatki veljajo za eno izrekov. Vsaka stran pravilni n-kotnika je povezan s polmerom kroga okoli njega R. Zato se lahko izračuna po naslednji formuli: a = 2R sin180 °. skozi polmer kroga To je mogoče najti ne le stranke, ampak tudi oboda poligonu.

Video: Solid pluta žogo plava v posodi z vodo

Kako najti število stranic pravilnega mnogokotnika

koli redna n-gon Sestoji iz več segmentov, ki so enake druga drugi, ki v kombinaciji, se tvori zaprto linijo. V tem primeru so vsi koti oblike so imeli enako vrednost. Poligoni so razdeljeni na preprost in kompleks. Prva skupina vključuje trikotnik in kvadrat. Kompleksne poligoni imajo večje število strani. Med njimi so tudi v obliki zvezde sliko. V kompleksnih rednih poligona straneh je pokazala, da jih vpisovanje v krogu. Tukaj je dokaz. Narišite redno poligon s poljubnim številom stranic n. Opišite krog okoli njega. Vprašajte polmer R. Zdaj pa si predstavljajte, da je nekaj danega n-gon. Če točka njenih vogalov ležijo na krogu in med seboj enako, potem lahko z voljo po formuli: a = 2R sin&alfa: 2.

Iskanje število strani popisano redne trikotnika

Enakostranični trikotnik - je redno mnogokotnik. Formula se uporablja isti kot kvadrata, in n-gon. Trikotnik bo veljavno, če ima ista vzdolž dela. Koti so enaki 60. Izdela trikotnik s stranicami predhodno določene dolžine. Poznavanje svojo srednjo in višino, lahko najdete vrednost svojih straneh. V ta namen smo uporabili metodo iskanju s formulo A = x: cos&alfa-, kjer je x - srednja ali višino. Ker so vse stranke enake trikotnik, dobimo a = b = c. Potem bi bilo res, da naslednjo izjavo a = b = c = x: cos&alfa. Podobno lahko najdemo vrednost strank v enakostranični trikotnik, ki pa bodo imeli višina x. V tem primeru, je predvideno, da se strogo na podlagi številk. Torej, vedel višino x, najti strani enakokrakega trikotnika po naslednji formuli: A = B = X: cos&alfa. Po ugotovitvi vrednosti: a se lahko izračuna iz dolžine baze. Mi uporabiti izrek Pitagora. Prizadevamo si za bazo pol vrednosti c: = 2&radic- (x: cos&alfa -) ^ 2 - (X2) = &Radič-x ^ 2 (1 - cos ^ 2&alfa): cos ^ 2&alfa = x tg&alfa. Nato c = 2xtg&alfa. To je preprost način, da lahko najdete poljubno število strani popisano poligona.

Izračun stranic kvadrata, vpisanih v krogu

Tako kot vse druge redne poligona je vpisan kvadrat enake stranice in kote. Če jo uporablja isto formulo kot da trikotnika. Izračun strani trga je mogoče s pomočjo vrednosti diagonale. Razmislite to metodo podrobneje. Znano je, da je diagonala razpolavlja kota. Sprva je njegova vrednost je bila 90 stopinj. Tako je po delitvi povzroča dvoje Pravokoten trikotnikov. Njihove koti ob vznožju bo enaka 45 stopinj. V skladu s tem je vsaka stran kvadrata enaka, da je: a = b = c = d = e cos&alfa = f&Radić-2: 2, kjer je e - je diagonale kvadrata, ali baze nastane po delitvi pravokotnega trikotnika. To ni edini način za iskanje stranice kvadrata. Vpišite številko v krogu. Poznavanje polmer kroga R, najdemo smer kvadrat. Izračunali smo ga takole a4 = R&Radič-2. Polmeri pravilni mnogokotnik se meri od formulo Rje: 2tg (360^o: 2n), in kjer - je dolžina strani.

Video: poliedri | Tetraeder, oktaeder, ikozaeder, šesterokotnika, dodekaeder

Kako izračunati oboda n-gon

Perimeter n-gon je vsota vseh njenih straneh. To je enostavno izračunati. Morate vedeti vrednosti vseh strank. Pri nekaterih vrstah poligone, obstajajo posebne formule. Te vam omogočajo, da bi našli oboda veliko hitreje. Znano je, da ima vsaka redna poligon enake strani. Zato, da bi izračun oboda, je dovolj, da vem, vsaj eden izmed njih. Formula je odvisna od števila straneh oblike. Na splošno velja, da izgleda takole: r =, kjer - vrednost strani, in n - število kotov. Na primer, da bi našli oboda pravilnega osmerokotnika s strani 3 cm, kar potrebujete, da ga pomnožite z 8, kar pomeni, P = 3 8 = 24 cm za šestkotnik s stranico 5 cm, se izračuna na naslednji način :. P = 6. maj = 30 cm in tako za vsak mnogokotnik. .

Iskanje oboda paralelograma, kvadratni in diamant

Odvisno od tega, koliko strani pa redno poligon, izračunajte njeno območje. To močno olajša delo. Dejansko, v nasprotju z drugimi kosi, v tem primeru ni treba iskati vse njegove roke, dovolj eno. Po istem načelu je na obodu štirikotnika, ki je, kvadrat in diamant. Kljub temu, da so različne številke, formula za katero P = 4a, kjer - stran. Tukaj je primer. Če stranka je kvadrat ali romba 6 cm, smo ugotovili, perimeter sledi :. P = 4 6 = 24 cm V paralelogram le nasprotni smeri. Zato je njegov obseg se s kako drugo metodo. Torej, moramo vedeti dolžino in širino slike. Nato smo uporabili formulo P = (a + b) 2. paralelogram, katerega stranice potekajo vse enake in kotov med njimi, ki se imenuje diamant.

Iskanje oboda enakostraničnega trikotnika in pravokotne

perimeter desno enakostranični trikotnik je na voljo s formulo P = 3a, kjer je - stranska dolžina. Če je znan, je mogoče najti s pomočjo mediane. V je pravokotni trikotnik enaka vrednosti sta le dve strani. Osnova je mogoče najti prek Pitagorov izrek. Potem ko bodo vedeli vrednosti vseh treh strank, smo izračunali območje. To je mogoče najti z uporabo formule R = A + B + C, kjer sta a in b - enake strani, in z - baze. Spomnimo, da je enakostranični trikotnik, a = b = a, potem je a + b = 2a, potem je p = 2a + C. Na primer, stran enakokrakega trikotnika znaša 4 cm, ponuja baze in perimeter. Izračunamo vrednost Pitagorov hipotenuza c = &Radic-a² + v² = &Radič-16 + 16 = &Radić-32 = 5,65 cm. Sedaj izračunamo obodu P = 2 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Kako najti kotov pravilnega mnogokotnika

Redna poligon se nahaja v našem življenju vsak dan, na primer, običajno kvadrat, trikotnik, osmerokotnika. Zdi se, da ni nič lažje, kot za izgradnjo tega dela sebe. Ampak to je samo na prvi pogled. Da bi zgradili koli n-gon, je treba vedeti, vrednost njegovih kotov. Toda kako jih najti? Celo starodavni znanstveniki so poskušali graditi redne poligonov. So ugotovili, da jih bo v krog. In potem na njem ugotavlja, da je treba do točke, ki jih povezujejo z ravnimi linijami. problem je bil rešen za gradnjo enostavnih oblik. Dobimo Formule in izreki. Na primer, Euclid v svojem znanem delu "Home" za rešitev problema, ki sodelujejo pri 3-, 4-, 5-, 6- in 15-gon. Našel načine za izgradnjo in našli kote. Poglejmo, kako to storiti, da 15-gon. Prvič, morate izračunati vsoto njegovih notranjih kotov. Potrebno je uporabiti formulo N = 180 (n-2). Torej, smo dali 15-gon, zato je število n 15. S substitucijo znane informacije in pridobivanje formulo S = 180 (15-2) = 180 x 13 = 2340. Ugotovili smo, da se vsota vseh notranjih kotov 15-stranski mnogokotnik. Zdaj boste morali, da bi dobili vrednost vsakega od njih. Vsi koti 15. počne izračunom 2340: 15 = 156. Zato je vsak notranji kot je 156, ki se sedaj uporablja ravnilo in kompas 15 lahko zgradi pravim kotom. Kaj pa bolj zapleteno n-gon? Veliko stoletij znanstveniki so si prizadevale, da bi rešili ta problem. Ugotovljeno je bilo šele v 18. stoletju Carl Friedrich Gauss. Bil je sposoben zgraditi 65537-kvadrat. Od takrat je problem uradno šteje v celoti rešen.

Izračun-n gon kota v radianih

Video: 5 - pravilni mnogokotnik - 1

Seveda, obstaja več načinov za iskanje kotov poligonov. Najpogosteje so izračunani v stopinjah. Vendar smo jih lahko izrazimo v radianih. Kako to storiti? Ravnajte kot sledi. Najprej smo ugotovili, število stranic pravilnega mnogokotnika, in nato odšteje njih 2. Tako smo dobili vrednost: n - 2. Krat razliko s številom n ( "pi" = 3,14) najti. Zdaj si delimo ta izdelek s številom vogalov v n-gon. Razmislite primer izračuna podatkov iste pyatnadtsatiugolnika. Tako se je število n 15. veljajo S = n (n - 2) formula: n = 3,14 (15-2): 15 = 3,14 13 15 = 2,72. To, seveda, ni edini način za izračun kota v radianih. Lahko preprosto razdeliti velikost kota v stopinjah s številom 57,3. Konec koncev, toliko stopinj, je enaka enemu radianih.

Izračun kotov v stopinjah

Poleg stopinjah in radianih, koti pravilnega mnogokotnika, ki jih lahko poskusite najti vrednost v stopinjah. To se naredi takole. Odštejemo od celotnega števila 2 zornih kotov, tako, da se nastalo razliko s številom stranic pravilnega mnogokotnika. Najdeno rezultat se pomnoži s 200. Mimogrede, ta enota merjenja kotov kot stopinjah, komaj uporabljajo.

Izračun zunanjih kotov n-kotnika

Vsak redni poligon, poleg domačih, lahko izračunamo tudi zunanji kotiček. Njegova vrednost je enaka kot za druge številke. Torej, da bi našli zunanjega kota pravilnega mnogokotnika, morate vedeti, vrednost notranjega. Nadalje vemo, da je vsota teh dveh kotov vedno 180 stopinj. Zato se izračuna po naslednjem postopku: 180 minus vrednost notranjega kota. Smo našli razliko. To bo vrednost kota ob njej. Na primer, notranji vogal kvadrata je 90 stopinj, potem je izgled 180 - 90 = 90. Kot smo lahko videli, da je težko najti. Zunanji kot lahko vrednost od 180 do oziroma -180.