Enačbi harmonskih nihanj in njegov pomen za preučevanje narave nihajočih procesov

Vse harmonike so matematični izraz. Njihove lastnosti označuje niz kotnih enačb, se kompleksnost, ki opredeljujejo zapletenosti nihajnega postopka, sistemske lastnosti in okolja, v katerem se pojavijo, se pravi, da zunanji dejavniki, ki vplivajo na proces nihanja.

Na primer, v mehaniki harmoničnega nihanja je gibanje, ki je označena z:

- enostavna značaj;

- neenakomerna;

- fizično gibanje telesa, ki se pojavlja z sinusnim ali cosinusoidal poti, in glede na čas.

Na podlagi teh lastnosti, lahko povzroči nihanje enačbo, ki ima obliko:

x = cos &omega-T ali oblike X = A sin &omega-T, pri čemer je x - koordinata vrednost A - vrednost amplitude nihanja, &omega- - koeficient.

taka enačba nihanje To je bistvenega pomena za vse harmonskih nihanj, ki se obravnavajo v kinematike in mehanike.

kazalec &omega-T, ki je v tej formuli stoji za prijavo na trigonometrične funkcije, ki se imenuje faza in identificira lokacije nihajočega masne točke v določenem trenutku v določenem amplitudo. Če upoštevamo ciklične fluktuacije aktivna komponenta 2n je prikazano število mehanske vibracije v časovnem ciklusu, ki je označena w. V tem primeru je enačba harmoničnih nihanj ga vsebuje kot vrednosti indeksa cikličnega (krožno) frekvenco.

Mi smo glede na enačbo harmonskih nihanj, kot je bilo že omenjeno, so lahko v različnih vrst, odvisno od več dejavnikov. Na primer, tukaj je možnost. razmisliti diferencialna enačba proste nihanje je treba upoštevati dejstvo, da so vsi nagnjeni k slabljenje. Različne vrste nihanja, ta pojav se kaže na različne načine: stop v gibanju telesa, prenehanje sevanja v električnih sistemih. Preprost primer ponazarja zmanjšanje nihajnega potenciala, njeno pretvorbo v toplotno energijo dejanj.

Ta enačba ima obliko: D y / dt + 2&beta x ds / dt + &omega- y = 0. V tej formuli: y - vrednost spremembe vrednosti, ki označuje lastnosti posameznega sistema, &beta - konstanta, ki prikazuje koeficient dušenja, &omega- - ciklični frekvence.

Uporaba te formule omogoča pristop k opisu nihajočih procesov v linearnih sistemov iz enega vidika, in tudi, da bo oblikovanje in simulacijo nihajočih procesov na znanstveni eksperimentalni ravni.

Na primer, je znano, da je dušeno nihanje v končni fazi svojih pojavnih oblikah preneha biti harmonična, tj kategoriji pogostnosti in časa, da postanejo preprosto nesmiselna in zahtevki niso priznani.

Klasična metoda za preučevanje harmonične vibracije opravlja harmonski oscilator. V najpreprostejši obliki je sistem, ki je opisan diferencialni enačbi harmoničnih nihanj DS / dt + &omega- s = 0. Toda razdelilne oscillatory procesi seveda vodi k dejstvu, da obstaja veliko število oscilatorjev. Tu so glavne vrste:

- vzmet oscilator - normalna obremenitev z določeno maso M, ki je obešen na elastično vzmeti. To niha harmonično tipa, ki so opisane s formulo F = - KX.

- fizično oscilator (nihalo) - trdno snov, niha okoli statičnem osi pod vplivom določene sile;

- matematično nihalo (V naravi praktično ne pride). To je idealen vzorec sistem, sestavljen iz nihajočega fizičnega telesa, ki ima določeno maso, ki je suspendiran na togo breztezni niti.