V nekaterih četrtletjih kosinusa pozitivno? V nekaterih četrtletjih sinusa in kosinusa pozitivna?

Vprašanja, ki nastanejo v študiji trigonometrične funkcije so različni. Nekateri od njih - da javni prostori kosinus pozitiven in negativen, v nekaterih četrtletjih sine pozitivnih in negativnih. Vse je enostavno, če veš, kako izračunati vrednost teh funkcij v različnih kotih in pozna načela gradnje funkcij na grafikonu.

Kaj je kosinus

Če menimo kotno trikotnik, potem imamo naslednje razmerje slike, ki jo opredeljuje: kosinus kota in To je razmerje sosednje noge do hipotenuze BC AB (slika 1): cos = BC / AB.

S pomočjo istega trikotnika, lahko najdete sinus kota, tangens in kotangens. Sinusitis je razmerje med nasprotno nogo na vogalu zvočnikov na hipotenuze AB. Razsipanje je, če je sinus želenega kota, deljena s kosinusa v isti formulami ugla- substitucijo iskanju kosinus in sinus, dobimo, da tg = AC / Sun Kotangens je inverzna funkcija tangento, bo tako: CTG = BC / AC.

To pomeni, da je bilo ugotovljeno, da je vedno enak v pravem razmerju trikotnik stranic za enake vrednosti kota. Zdi se, da je bilo od teh vrednosti jasno, ampak zakaj je negativno število?

Če želite to narediti, menijo trikotnik v kartezičnem koordinatnem sistemu, kjer obstajajo pozitivne in negativne vrednosti.

Jasno je približno četrtina, kjer so nekateri

Kaj je kartezične koordinate? Če govorimo o dvodimenzionalnem prostoru, imamo dve usmerjene linije, ki se sekata v točki O - je x-os (Ox) in y-os (Oy). Od točko O v smeri premice so dani pozitivna števila, vendar v obratni smeri - negativno. Od tega, na koncu, je odvisno neposredno, v vseh četrtletjih je kosinus pozitiven, in v katerem je v skladu s tem, št.

prva četrtina

Če postavite Pravokoten trikotnik v prvem četrtletju (od 0^o 90^o), Kjer imajo X in Y osi pozitivne vrednosti (AO in BO odseki ležijo na osi, ko vrednosti znakov "+"), Dejstvo, da je sine, kosinus, ki bo imela tudi pozitivne vrednote, in se pripiše vrednost, s "plus". Toda kaj se zgodi, če premaknete trikotnik v drugem četrtletju (od 90^o 180^o)?

drugo četrtletje

Vidimo, da je os y noge JSC prejela negativno vrednost. kosinus kota zdaj pa ima razmerje tej strani in minus, saj in posledično vrednost negativna. Izkazalo se je, da je stopnja, do katere je četrtina kosinus pozitivno odvisna od lokacije trikotnika v kartezični koordinatni sistem. In v tem primeru, kosinus kota dobi negativno vrednost. Vendar se ni nič spremenilo sinusov, da se določi znak pravo smer OB, ki je ostal v tem primeru z znakom plus. Če povzamemo v prvih dveh četrtletjih.

Če želite izvedeti, kaj četrtine kosinus pozitivno in negativno javnosti (kot tudi sinus in druge trigonometrične funkcije), morate pogledati, kaj znak dodeljena enemu ali drugemu nogo. Za kosinusa kota AO pomembno noga za sinuse - RH.

V prvem četrtletju doslej je bil edini odgovor na vprašanje: "V kaj četrtine sinus in kosinus pozitivno hkrati?«. Poglej naprej, bo to še vedno ustreza znak obeh funkcij.

V drugem četrtletju noge JSC začel negativno vrednost, in s tem kosinus postala negativna. Za pozitivno vrednost shranjena sinus.

tretja četrtina

Zdaj tako noga AB in OB postala negativna. Spomnimo odnose za sinus in kosinus:

Cos a = AB / AB;

SIN a = VO / AB.

AB je vedno pozitiven znak v tem koordinatnem sistemu, saj ni usmerjena na katero koli od dveh osi nekaterih strank. Toda noge postanejo negativni, zato rezultat za obe funkciji, tudi negativne, ker če opravljajo množenje ali delitev s številkami, vključno z eno in samo eno je "minus" znak, bo rezultat tudi seznanjeni s tem.

Rezultat na tej stopnji:

1) V kateri četrtini kosinus pozitivno? V prvi od treh.

2) V kateri četrtini sine pozitivno? Prvi in ​​drugi od treh.

Četrta četrtina (od 270^o do 360^o)

Tukaj noge povrne JSC "plus" znak in s tem kosinus preveč.

V primeru sinusa je še vedno "negativna", ker RH noga ostala pod izhodišče O.

ugotovitve

Da bi razumeli, v kakšnih četrtine kosinus pozitivno, negativno, itd, morate zapomniti razmerja za izračun kosinus: mejijo na vogalu noge, deljeno s hipotenuze. Nekateri učitelji ponudijo zato ne pozabite: da (osinus) = (a) kot. Če se spomnite "goljufija", ki bo samodejno vedeli, da je sine - je razmerje med nasprotno nogo do kota do hipotenuze.

Ne pozabite, v vsakem četrtine kosinusa pozitivnih in negativnih javnosti je precej težko. Trigonometrične funkcije veliko, in vsi imajo svojo vrednost. Vendar, kot rezultat: za pozitivne vrednosti sinusom - 1, 2 četrtine (0^o 180^o) - za kosinusa 1, 4 četrtine (0^o 90^o in 270^o do 360^o). V preostalih četrtin funkcije so opredeljene z minusom.

Mogoče bo kdo lažje zapomniti, kje je znak za funkcijo slike.

Za sinus je razvidno, da je od nič do 180^o Greben se nahaja nad črto vrednosti sin (x), potem je funkcija pozitivna. Za kosinusa ter: tvorita četrtino kosinusa pozitivne (slika 7), in ki je vidna negativno premik na progah, nad in pod os cos (x). Kot rezultat, se lahko spomnimo, so dva načina za določitev predznaka funkcije sinus, kosinus:

1. namišljeni krog s polmerom v višini enega (čeprav v resnici, ne glede na to, kaj je polmer kroga, ampak v učbenikih pogosto vodi samo tak primer, saj omogoča zaznavanje, vendar hkrati, razen če je ni važno, lahko otroci dobijo zmedeni).

2. V podobi, glede na funkcijo (-e) iz argumenta x kot zadnji številki.

Pri prvem načinu je mogoče razbrati iz tega, kar je podpis odvisen, in to smo podrobno razložena zgoraj. Slika 7, zgrajene v skladu s temi podatki čim bolje postane rezultirajoče funkcije in njeno znakoprinadlezhnost.