Kaj je fraktalne? Fraktali v naravi

Pogosto briljantno odkritij, ki v znanosti, radikalno spremeniti življenje. Na primer, lahko cepivo izum prihrani veliko ljudi, in ustvariti nova orožja vodi do ubijanja. Ravno včeraj (na lestvici od zgodovine) človek "udomačil" električne energije, in danes ne moremo predstavljati življenja brez njega. Vendar pa so odkritja, ki, kot pravijo, ostanejo v senci, in kljub dejstvu, da imajo tudi nekaj vpliva na naše življenje. Eden od teh odkritij je fraktalne. Večina ljudi še nikoli slišal za kaj takega in ne bo mogla razložiti njegov pomen. V tem članku bomo poskušali ukvarjati z vprašanjem, kaj je fraktal, upoštevati pomen tega izraza z vidika znanosti in narave.

Vrstni red v kaosu

Da bi razumeli, kaj naj bi fraktalne začeti poročanje s položajem matematike, vendar pred delving Natančen vede, smo malo filozofira. Vsaka oseba, ki je neločljivo povezana naravno radovednost, prek katerega je dojema svet okoli nas. Pogosto v njihovem prizadevanju znanja poskuša delovati logiko sodbe. Tako analizo procesov, ki se pojavljajo okoli njega poskuša izračunati povezavo in prikaz določene vzorce. Največji umi na svetu, ki se ukvarjajo pri reševanju teh problemov. Grobo rečeno, naši znanstveniki iščejo vzorce, kjer jih ni, in ne bi smelo biti. Toda tudi v kaosu obstaja povezava med določenimi dogodki. To je ta povezava in deluje fraktalne. Kot primer vzemimo zlomljeno vejo leži približno na cesti. Če pozorno pogledate, vidimo, da z vsemi svojimi podružnicami in se veje, kot drevo. To je ta podobnost v ločenem delu ene same osebe označuje tako imenovano načelo rekurzivnega samo-podobnosti. Fraktali v naravi je mogoče najti čas in še enkrat, ker številne anorganske in organske oblike oblikovana podobno. Ta oblak, in morske školjke in polžje lupine, in krošnje dreves, in celo sistem kri. Ta seznam se lahko nadaljuje v nedogled. Vse te naključne oblike z lahkoto opisuje fraktalno algoritem. Tukaj pridemo do točke, da razmisli, kaj je fraktalno od položaja eksaktnih znanosti.

Nekaj ​​suhih dejstev

Beseda "fraktalne" iz latinščine preveden kot "delna". "razdeljen". "zdrobljena"Kakor tudi za vsebino tega pojma, besedilo kot taka ne obstaja. Običajno se obravnava kot samostojna podoben set, del celote, ki povzema njegovo strukturo na mikro ravni. Ta izraz skoval v sedemdesetih letih dvajsetega stoletja, Benoit Mandelbrot, ki je priznana kot oče fraktalne geometrije. Danes se izraz mišljen fraktalno grafično strukturo, ki je v povečanem obsegu, podobnemu sebi. Vendar pa je matematična osnova za oblikovanje te teorije zgrajene pred rojstvom Mandelbrot set, vendar pa ni bilo mogoče razviti do elektronskih računalnikov.

Video: Fraktali v naravi

Zgodovina, ali kako se je vse začelo

Na prelomu 19-20 stoletja, je bila študija o naravi fraktalov iz epizodne narave. To je posledica dejstva, da matematiki raje za študij predmetov, ki so predmet študije, ki temelji na splošnih teorij in metod. Leta 1872 je bil primer neprekinjenega delovanja zgradili nemški matematik Weierstrass, nikjer odvedljiva. Vendar pa je bila ta stavba povsem abstraktna in težko razumljiva. Potem sem šla na Šved, Helge von Koch, ki je leta 1904 zgradil stalno krivuljo, ki nima tangens kjerkoli. To je zelo enostavno pripraviti, in, kot se je izkazalo, je značilna fraktalne lastnosti. Ena od variant krivulje je dobila ime po avtorju - ". Koch snežinke" Poleg tega je ideja samostojne podoben vzorec razvija prihodnost mentor B. Mandelbrot Francoz Paul Levy. Leta 1938 je objavil članek z naslovom "ravnini in prostoru krivulj in površin, ki so sestavljeni iz delov, ki so podobni v celoti." V njej je opisal novo vrsto - C-krivulje Levi. Vsi navedeni podatki so pogojeni taki obliki, kot geometrijskih fraktalov.

Dinamični ali algebrske fraktali

Ta razred zagotavlja Mandelbrot Set. Prvi raziskovalci v tej smeri, je postal francoski matematiki Pierre Fatou in Gaston Julia. Leta 1918, Julia objavila dokument, ki je bil na podlagi študije kompleksnih iteracij racionalnih funkcij. Tukaj je opisuje družino fraktalov, ki so tesno povezane z Mandelbrot set. Kljub temu, da je to delo postalo znan avtor med matematiki pa je bil hitro pozabljen. Šele po pol stoletja po zaslugi računalnikov delo Julia prejel drugo življenje. Računalniška dovoljeno, da bi vidno za vsakogar lepoto in bogastvo sveta fraktalov, ki lahko "videli" matematike, ki jih prikazuje skozi funkcije. Mandelbrot je bil prvi računalnik uporabljate za izvajanje izračunov (ročno tak obseg, ne more biti držite), ki je dovoljeno graditi podobo teh številk.

Človek s prostorsko domišljijo

Mandelbrot je začel svojo znanstveno kariero v raziskovalnem centru IBM. Študij prenosa podatkov na dolge razdalje, so znanstveniki soočajo z dejstvom velikih izgub, ki so nastale zaradi hrupa. Benoit je iskal načine za reševanje tega problema. Če pogledamo po rezultatih meritev, je opazil čuden vzorec, in sicer karte hrupa videti enako v drugem časovnem obsegu. Podoben vzorec je opaziti za en dan in sedem dni ali ur. Benoit Mandelbrot sam večkrat ponovil, da ne deluje s formulami in igranje s slikami. To odlikuje znanstvenik domiselno razmišljanje, vsak algebraična problem je prevedena v geometrijskem območju, kjer je pravilen odgovor očiten. To ni presenetljivo, da človeka označen bogati prostorsko razmišljanje, in je postal oče fraktalne geometrije. Konec koncev, lahko realizacija te številke prišli šele, ko študija številk in razmišlja o pomenu teh nenavadnih preobratov, ki tvorijo vzorec. Fraktalne vzorce imajo enake elemente, vendar ima podoben v vsakem merilu.

Julia - Mandelbrot

Ena izmed prvih slik na sliki je grafična interpretacija nizu, ki se je rodil zahvaljujoč delu Gaston Julia in Mandelbrot je bil zaključen. Gaston poskuša predstavljati, kako izgleda, izdelana na osnovi enostavno formulo, ki poudarili povratne zanke. Rekel sem poskušal razložiti človeški jezik, tako rekoč na prste. Za določeno numerično vrednost z uporabo formule najdemo novo vrednost. Mi smo ga zamenjamo v formuli in smo našli naslednje. Rezultat je velika številčna sekvenca. stotine, tisoče, milijone: za predstavitev takšnega niza narediti to operacijo veliko število ponovitev je potrebno. To se naredi Benoit. On ravna sekvenco in prenese rezultate v grafični obliki. Nato je naslikal nastalo obliko (vsaka barva ustreza določenemu številu iteracij). Ta grafični prikaz je bil imenovan "Mandelbrot fraktalne."

L. Carpenter: umetnost z naravo ustvaril

Teorija fraktalov hitro našel praktično uporabo. Ker je zelo tesno povezana z vizualizacijo samozaposlenih podobnih slik, prva, ki je sprejela načela in algoritme za izgradnjo te nenavadne oblike so postali umetniki. Prvi od teh je bila prihodnost ustanovitelj Pixar studio Lauren Carpenter. Delo na predstavitvi letala prototipa, je prišel na idejo, da uporabite kot sliko ozadja gora. Danes lahko takšna naloga ročaj skoraj vsak uporabnik računalnika in v sedemdesetih letih prejšnjega stoletja, so računalniki niso mogli izvesti takšne postopke, kot uredniki slik in aplikacij za tridimenzionalne grafike v času, ko še ni bila. In Lauren dobil Mandelbrot knjige "fraktalov:. Oblika, srečo in razsežnosti" To Benoit prinesel veliko primerov, ki kažejo, da so fraktalne narave (fyva), je opisal svoje različne oblike in dokazati, da so najlažje opisali matematičnih izrazov. Ta analogija matematik pripeljalo do argument razvil svojo teorijo koristnosti v odgovor na jeza kritike od svojih kolegov. Trdili so, da fraktalne - to je samo lepa slika, ki nima nobene vrednosti, ki je stranski produkt dela elektronskih računalnikov. Carpenter se odločili, da preizkusite to metodo v praksi. natančno ob študiral knjiga, prihodnost animator začela iskati način za izvajanje fraktalno geometrijo v računalniški grafiki. To mu je tri dni, da postane precej realno podobo gorske pokrajine na vašem računalniku. Danes je to načelo pogosto uporablja. Kot se je izkazalo, ustvarjanje fraktalov ne bo veliko časa in truda.

raztopino Carpenter

Načelo, ki ga Loren uporablja, je bil preprost. Je razdeliti večje geometrijske oblike v majhnih elementov, in tistimi, - za podobna manjša, in tako naprej. Carpenter z veliko trikotnik, jih razdelite na 4 majhne, ​​in tako naprej, dokler ni dobil realno gorsko pokrajino. Tako je prvi umetnik, ki se uporabljajo v fraktalno algoritem v računalniški grafiki za izgradnjo želene slike. Danes se to načelo uporablja za simulacijo različnih realnih naravnih oblik.

Video: Fraktali: skriti red v kaosu

Prvi 3D-vizualizacija fraktalni algoritma

V nekaj letih se je Lauren uporablja svoje izkušnje v projektu obsežno - animirani video Vol Libre, prikazano na SIGGRAPH 1980. Ta video je šokiral mnoge, in njen avtor je bil povabljen, da delo na Lucasfilm. Tukaj lahko animator realiziran v celoti, je ustvaril tridimenzionalno pokrajino (celoten planet) za celovečerni film "Star Trek". Vsaka sodobna programa ( "Fraktali") ali prijave za ustvarjanje tridimenzionalne grafike (Terragen, Vue, Bryce) uporablja vse enako algoritem za simulacijo tekstur in površin.

Video: Fraktali v naravi je zelo lepo gledati video

Tom Beddard

V preteklosti, laserski fiziki, in zdaj digitalni-maker in umetnik, je Beddard ustvaril vrsto zelo zanimivih geometrijskih oblik, ki se imenujejo fraktalov Faberge. Navzven, so videti kot miniaturni jajca ruski zlatar, so enako briljantno zapleten vzorec. Beddard uporablja generično metodo za ustvarjanje digitalnih modelov vizualizacije. Nastali izdelki so presenetljivo v svoji lepoti. Čeprav mnogi nočejo primerjati izdelek je ročno izdelan z računalniškim programom, vendar je treba priznati, da je nastala oblika izredno lepa. Polet je, da zgraditi to Fractal lahko vsakdo uporablja knjižnico programske WebGL. To vam omogoča, da razišče različne fraktalne strukture v realnem času.

Fraktali v naravi

Malo ljudi pozorni, vendar te neverjetne številke so prisotni povsod. Narava ustvarila iz zaprtih podobne številke, vendar ne bomo opazili. Samo poglej skozi povečevalno steklo na našo kožo ali kos lesa, in bomo videli fraktalov. Ali bi, na primer, ananas ali celo pava rep - so sestavljeni iz podobnih številk. Različne brokoli Romanescu splošno vpliva na njihov videz, saj lahko resnično se imenuje čudež narave.

Video: Fraktali v naravi

V glasbeni premori

Izkazalo se je, da fraktali - ne samo geometrijske oblike, ki jih lahko in zvoki. Torej, glasbenik Jonathan Coulton piše glasbo fraktalne algoritmov. on trdi, da tak melodijo To se ujema z naravno harmonijo. Skladatelj vsa njegova dela, objavljena pod licenco creativecommons avtorstva-nekomercialno, ki zagotavlja prosto razdelitev, kopiranje, pošiljanje del s strani drugih.

Video: Fraktali. Iskanje novih dimenzij 3/4

kazalnik fraktal

Ta tehnika je zelo nepričakovano aplikacij. Na njegovi podlagi, ustvariti orodje za analizo borznem trgu, in kot rezultat, je začel uporabljati na "Forex" trga. Zdaj svetlo fraktalne je na vseh platform za trgovanje in se uporablja v tržno tehniko, ki se imenuje cena preboj. Sem razvil to metodo Bill Williams. Kot je dejal njegov izum avtorja, ta algoritem je kombinacija več "sveče", ki odraža centralni maksimum, ali pa, nasprotno, minimalno skrajne točke.

Na koncu

Tako smo pogledal kaj fraktalni. Izkazalo se je, da je v resnici, da so v kaosu, ki nas obdaja idealne oblike. Narava je najboljši arhitekt, graditelj in inženir idealen. To je urejena povsem logično, če ne moremo najti vzorec, to ne pomeni, da je ni. Morda boste morali pogledati v drugačnem obsegu. Mi lahko z gotovostjo rečemo, da ima fraktali trgovina veliko skrivnosti, ki jih še niso odkrili.