Dodajanje frakcije: definicije, pravila in primeri nalog

Video: matematika razred 6. ACTING frakcije z različnimi imenovalci.

Ena izmed najbolj težko razumeti študenta so različni ukrepi, s preprostimi frakcij. To je posledica dejstva, da so otroci bolj težko abstraktno razmišljati, in strel, v resnici, za njih je in videti. Torej, predstavitev gradiva, učitelji pogosto zatekajo k analogije in pojasni, seštevanje in odštevanje ulomkov so dobesedno na prste. Čeprav nobena pravila in definicije ne more storiti nobene lekcijo iz matematike.

osnovni pojmi

Preden začnete kakršno koli dejanje z frakcij, je priporočljivo, da se naučijo nekaj osnovnih definicij in pravil. Sprva je pomembno razumeti, da tak frakcije. Pod se razume število, ki predstavlja eno ali več enot deležev. Na primer, če štruce narežemo na 8 kosov in 3 rezine dal v ploščo, in bo nato 3/8 delež. In v tem pisno bi bilo preprosto del, kjer se je število funkcijo - je števec, in v skladu z njim - imenovalec. Ampak, če je napisana kot 0,375, bo decimalno.

Poleg tega so enostavne frakcije razdeljena na redno, nepravilna in zmešamo. Prvi obsegajo vse tiste, katerega števec je manj kot imenovalec. Če, nasprotno, imenovalec je manj kot števec, bo nepravilno delež. V primeru pred pravilno vredno celo govorimo o mešanih številk. Tako je delež 1/2 - desno, in 02/07 - št. In če je napisano v obliki: 3¹/₂, se bo mešana.

Da bi lažje razumeli, kaj je dodajanje frakcij, in enostaven za njeno izvedbo, je pomembno, da se spomnimo Osnovna frakcije lastnine. Njegovo bistvo je, kot sledi. Če se števec in imenovalec pomnoži z istim številom, frakcija ne bo spremenila. Ta lastnost omogoča izvedbo preprostih ukrepov, s skupnimi in drugih frakcij. V bistvu to pomeni, da je 1/15 in 3/45, v resnici ena in ista številka.

Dodajanje frakcij z istim imenovalec

S tem običajno ne povzroča veliko težav. Dodajanje frakcij v tem primeru zelo spominja na podoben učinek z števil. Imenovalec ostaja nespremenjena, in števci so preprosto seštevajo. Na primer, če želite dodati del 2/7 in 3/7, potem rešitev problema šole v zvezek bo takole:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Poleg tega lahko ta dodatek frakcij pojasniti s preprostim primerom. Bodite običajno jabolko in narežemo, na primer, na 8 kosov. Razporeditev prostorov ločeno prve 3 dele, nato pa dodamo še 2. Kot rezultat, bo pokal na podlagi 5/8 celotnega jabolko. Aritmetično Opravilo se zabeleži, kot je prikazano spodaj:

Video: Negativna stopnja. Kazalniki z minus. Pouk matematike mentorja MIPT

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Dodajanje frakcij z različnimi imenovalci

Toda pogosto so bolj kompleksne naloge, kjer je treba zložiti skupaj, na primer, 5/9 in 3/5. Tu in tam so prvi v kompleksnosti poslovanja z frakcij. Po dodatku teh številk potrebna dodatna znanja. Zdaj v celoti je potrebna, da se spomni svoje osnovne lastnosti. Za preklop delček primer, za začetek pa je treba zmanjšati na en sam skupni imenovalec. Če želite to narediti, preprosto pomnožimo 9 in 5 skupaj, števec "5" pomnožen s 5, in "3"Vložene 9. Tudi krat take frakcije: 25/45 in 27/45. Sedaj samo še dodamo števce in dobili odgovor 52/45. Na list papirja bo izgledal ta primer:

Video: Dodajanje frakcije z različnimi imenovalci, dodajanje mešanih številk

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Toda dodajanje frakcij z imenovalcev tako ne zahteva nujno preprosto množenje števila pod črto. Najprej poglejte na najmanjši skupni imenovalec. Na primer, kot za frakcije 2/3 in 5/6. Za njih bo to število 6. Vendar ni vedno Odgovor je očiten. V tem primeru se je treba spomniti pravilo najti najmanjši skupni večkratnik (skrajšano NOC) dveh številk.

Video: Seštevanje in odštevanje ulomkov z istim imenovalcem. Matematika razred 5.

To se nanaša na najmanjši skupni večkratnik dveh celih števil. Če jo najde, iz vsakega od praštevil. Zdaj pa napišite tiste, ki pridejo vsaj enkrat v vsako številko. Pomnožite jih skupaj in dobili isti imenovalec. Dejstvo je, da izgleda malo lažje.

Na primer, je potrebno zložiti frakcij 4/15 in 1/6. Torej, 15 se dobi z množenjem praštevila 3 in 5, in šest - dve ali tri. Zato NOC zanje biti 5 x 3 x 2 = 30. Sedaj, z deljenjem 30 z imenovalec prve frakcije, dobimo po števec faktor - 2. Druga frakcija pri tem je število 5. Tako še dodati običajni delež 8/30 30/05 in 13/30 in dobili odgovor. Vse je zelo preprosto. V prenosnem računalniku, bi morala biti naloga zapišemo kot:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Video: Math 5-6 razredi. 14. množenje in deljenje decimalk

Dodajanje mešanih številk

Zdaj, ko veste vse osnovne tehnike v dodatku frakcij, jo lahko preizkusite v bolj zapletenih primerih. In bo mešane številke, ki se nanaša na delček tega tipa: 2²/₃. Tu, pred pravilno frakcija prazna celi del. In mnogi so zmedeni pri izvajanju ukrepov te številke. Dejstvo je, da zaposluje vse enaka pravila.

Za preklop med mešanega številko, ločeno zložene in celotnim ustreznih frakcij. In potem povzeti teh dveh rezultatov. V praksi je vse veliko lažje, da je vredno samo malo izšlo. Na primer, v nalogi zahteva take nagubane mešanih številk: 1¹/₃ in 4²/₅. Če želite to narediti, najprej krat 1 in 4-5 bo nato povzame 1/3 in 2/5, z uporabo tehnik, da bi na najmanjši skupni imenovalec. Rešitev bi bila 11/15. Končni odgovor - to je 5¹¹/₁₅. V šolskem notebook bo videti veliko krajši:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Dodajanje decimalk

Poleg splošnih frakcij in decimalnimi tam. To so, mimogrede, so veliko bolj verjetno, da se pojavljajo v življenju. Na primer, cena v trgovini pogosto izgleda takole: 20,3 rubljev. Prav to je frakcija. Seveda, to dodati veliko lažje, kot običajno. V bistvu, morate samo določiti skupno število 2, kar je še pomembneje, na pravem mestu, da dajo vejico. To je, če se pojavijo težave.

Na primer zahteva zložiti kot decimalke 2,5 in 0,56. Če želite to narediti pravilno, morate najprej konča na koncu nič, in vse bo v redu.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Pomembno je vedeti, da se lahko vsak decimalni del lahko pretvori v preprosta, vendar ni nič preprosto del lahko zapišemo kot decimalno. Tako je v našem primeru 2,5 = 2¹/₂ in 0.56 = 14/25. Toda ta delež kot 1/6, je le približno enaka 0.16667. Ista situacija je z drugimi podobnimi številkami - 2/7, 1/9 in tako naprej.

zaključek

Mnogi študentje ne razumejo praktično stran poslovanja z frakcij, se nanašajo na to temo v Nedotjeran način. Vendar pa je več srednja šola To osnovno poznavanje omogočajo pripenjanje, kot so matice zapletene primere z logaritmov in iskanje derivatov. To je razlog, zakaj je eden čas dobro razumeli operacije z ulomki, tako da ne grizejo komolce v frustracije. Konec koncev, komaj bo učitelj v srednji šoli vrnila k temu, že končan, velja. Vsak dijak mora biti sposoben za opravljanje te vaje.